Question

关于x的不等式C_x²•C₅²≥200（x≥2）成立的最小正整数为

7

．

Answer 1

分析：由C_x²•C₅²=

x(x-1)

2

•

5×4

2

=5x2-5x≥200（x≥2），知x²-x-40≥0，由此能求出关于x的不等式C_x²•C₅²≥200（x≥2）成立的最小正整数．

解答：解：∵C_x²•C₅²=

x(x-1)

2

•

5×4

2

=5x2-5x≥200（x≥2），
∴x²-x-40≥0，
解得x≤

1- 161

2

（舍），或x≥

1+ 161

2

．
∴关于x的不等式C_x²•C₅²≥200（x≥2）成立的最小正整数是7．
故答案为：7．

点评：本昰考查组合及组合数公式的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意组合数公式的灵活运用．