题目内容
8．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61，求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．分析 利用数量积性质及其定义即可得出．
解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61，
∴（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=4$\overrightarrow{a}$2-3$\overrightarrow{b}$2-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=61，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-6，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6}{3×4}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．
点评 本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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19．执行如图所示的程序框图，如果是输入的变量t∈[-2，-1]，则输出的S属于（ ）
| A． | （-5，-3） | B． | [-3，-1] | C． | [4，9] | D． | [-3，4] |
设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-a，x＜1}\\{{x}^{2}-4ax+3{a}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$