Question

13．在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：
（1）该人中奖的概率；
（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）．

Answer 1

分析 （1）法一：由已知利用对立事件概率计算公式能求出该人中奖的概率．
法二：由已知利用互事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．
（2）X的所有可能值为0，10，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）方法一：设“该人中奖”为事件A，
则$P（A）=1-P（\overline A）=1-\frac{C_4^2}{C_6^2}=1-\frac{6}{15}=\frac{3}{5}$
方法二：$P（A）=\frac{C_2^2+C_2^1C_4^1}{C_6^2}=\frac{1+8}{15}=\frac{3}{5}$…（3分）
即该顾客中奖的概率为$\frac{3}{5}$．…（4分）
（2）X的所有可能值为0，10，50，60…（5分）
$P（X=0）=\frac{C_4^2}{C_6^2}=\frac{2}{5}$，
$P（X=10）=\frac{C_4^1C_1^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（X=50）=\frac{C_4^1C_1^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（X=60）=\frac{C_1^1C_1^1}{C_6^2}=\frac{1}{15}$，…（7分）
故X的分布列如下．

X	0	10	50	60
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{15}$

…（8分）
$EX=0×\frac{2}{5}+10×\frac{4}{15}+50×\frac{4}{15}+60×\frac{1}{15}=20$（元）．…（10分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．