题目内容
（2009•崇明县一模）若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为arccos
，则该圆锥的体积为
| 4 | 5 |
16π
16π
．分析：根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．
解答：解：∵设圆锥的母线长是l，底面半径为r，
母线与底面所成的角为arccos
，可得
=
①
∵侧面积是20π，
∴πrl=20π，②
由①②解得：
r=4，l=5，故圆锥的高h=
=
=3
则该圆锥的体积为：
×πr2×3=16π
故答案为：16π．
母线与底面所成的角为arccos
| 4 |
| 5 |
| r |
| l |
| 4 |
| 5 |
∵侧面积是20π，
∴πrl=20π，②
由①②解得：
r=4，l=5，故圆锥的高h=
| l2-r2 |
| 25-16 |
则该圆锥的体积为：
| 1 |
| 3 |
故答案为：16π．
点评：本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是正确的进行圆锥与扇形的转化．
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