题目内容
试用向量证明三垂线定理及其逆定理．
【答案】分析：画出图形，根据条件，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直．
解答：
证明：设直线a上非零向量
，要证a⊥PA?a⊥OA，
即证
•
=0?
•
=0．
∵a?α，
•
=0，
∴
•
=
•（
+
）=
•
+
•
=
•
．
∴
•
=0?
•
=0，即a⊥PA?a⊥OA．
点评：本题考查三垂线定理，考查向量的数量积，考查学生计算能力．
解答：
证明：设直线a上非零向量，要证a⊥PA?a⊥OA，即证
•=0?•=0．∵a?α，
•=0，∴
•=•（+）=•+•=•．∴
•=0?•=0，即a⊥PA?a⊥OA．点评：本题考查三垂线定理，考查向量的数量积，考查学生计算能力．
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