Question

2．不求值，比较下列函数值的大小．
（1）sin$\frac{13π}{6}$，sin$\frac{3π}{4}$
（2）sin（-$\frac{54π}{7}$），sin（-$\frac{63π}{8}$）
（3）cos$\frac{13π}{6}$，cos（-$\frac{7π}{4}$）
（4）cos（-$\frac{34π}{7}$），cos（-$\frac{47π}{8}$）

Answer 1

分析 先利用诱导公式将两个三角函数式中的角化到同一个单调区间，
再利用正弦、余弦函数的单调性判断函数值的大小．

解答 解：（1）sin$\frac{13π}{6}$=sin（2π+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$，
sin$\frac{3π}{4}$=sin（π-$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{4}$，
由正弦函数在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，可得sin$\frac{π}{6}$＜sin$\frac{π}{4}$，
即sin$\frac{13π}{6}$＜sin$\frac{3π}{4}$；
（2）sin（-$\frac{54π}{7}$）=-sin$\frac{54π}{7}$=-sin（8π-$\frac{2π}{7}$）=sin$\frac{2π}{7}$，
sin（-$\frac{63π}{8}$）=-sin$\frac{63π}{8}$=-sin（8π-$\frac{π}{8}$）=sin$\frac{π}{8}$，
由正弦函数在[0，$\frac{π}{2}$]上为单调增函数可得：sin$\frac{2π}{7}$＞sin$\frac{π}{8}$，
∴sin（-$\frac{54π}{7}$）＞sin（-$\frac{63π}{8}$）；
（3）cos$\frac{13π}{6}$=cos（2π+$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$，
cos（-$\frac{7π}{4}$）=cos$\frac{7π}{4}$═cos（2π-$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$，
由余弦函数在[0，π]上为减函数可得：cos$\frac{π}{6}$＞cos$\frac{π}{4}$，
即cos$\frac{13π}{6}$＞cos（-$\frac{7π}{4}$）；
（4）cos（-$\frac{34π}{7}$）=cos$\frac{34π}{7}$=cos（4π+$\frac{6π}{7}$）=cos$\frac{6π}{7}$，
cos（-$\frac{47π}{8}$）=cos$\frac{47π}{8}$=cos（6π-$\frac{π}{8}$）=cos$\frac{π}{8}$，
由余弦函数在[0，π]上为减函数可得：cos$\frac{6π}{7}$＜cos$\frac{π}{8}$，
∴cos（-$\frac{34π}{7}$）＜cos（-$\frac{47π}{8}$）．

点评 本题考查了三角函数诱导公式和正弦、余弦函数的单调性问题，是基础题．