Question

已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ），或

【解析】【解析】(1)由题意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c进而确定椭圆方程.

（2）以AB为直径的圆过右顶点C，实质是,然后用坐标表示出来，再通过直线l的方程与椭圆方程联立，借助韦达定理建立关于m的方程解出m的值

（Ⅰ）由题意，可得 ， 即,……………1分

又椭圆的离心率为，即,……………………2分

所以，，， ,……………………3分

所以，椭圆的方程为. ………4分

（Ⅱ）由 消去得. ……5分

设，，有，. ① ……6分

因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . …7分

由 ，,得 .……8分

将代入上式，

得 , …10分

将 ① 代入上式，解得 ，或