题目内容

12．已知函数f（x）=x4cosx+mx2+2x（m∈R），若导函数f'（x）在区间[-4，4]上有最大值16，则导函数f'（x）在区间[-4，4]上的最小值为（　　）
A．-16B．-12C．12D．16

分析 求出导函数f'（x）=4x3cosx-sinxx4+2mx+2，构造奇函数g（x）=4x3cosx-sinxx4+2mx．
通过奇函数的性质求解即可．

解答 解：∵f（x）=x4cosx+mx2+2x，
∴f'（x）=4x3cosx-sinxx4+2mx+2，
令g（x）=4x3cosx-sinxx4+2mx．
∴g（x）为奇函数，
∵f'（x）在区间[-4，4]上有最大值16，
∴g（x）在区间[-4，4]上有最大值14，
∴g（x）在区间[-4，4]上的最小值为-14，
∴f'（x）在区间[-4，4]上有最小值-12．
故选B．

点评 本题考查了导函数的求导和构造函数，利用奇函数的性质求解．

练习册系列答案
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其中正确的命题的个数为（　　）
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A．5B．4C．3D．2
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A．16B．17C．18D．19

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