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设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-2，-，-，0，，，2．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．
【答案】分析：根据题意设出直线的方程，表示出坐标原点到直线的距离，将直线的斜率代入，求出所有的距离，算出取各个距离时的概率，写出分布列求出期望
解答：解析 设直线l的方程为y=kx+1．，则原点到直线l的距离d=．
当k=0时，d=1；当k=±时，d=；当k=±时，d=；当k=±2时，d=．
所以ξ的分布列为
ξ1
P
所以E（ξ）=×+×+×+1×=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解析几何的点到直线的距离，是一个综合题，解题的关键是注意点到直线的距离和求期望的格式
练习册系列答案
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用ξ表示坐标原点到直线l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=
 
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，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望EX=
 
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．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．
（理）设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取1，
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，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变ξ的数学期望Eξ=
 
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．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．

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