Question

1．已知函数f（x）=lnx+2^x+x-1，若f（x²-4）＜2，则实数x的取值范围是（　　）

• A． （-2，2）
• B． （2，$\sqrt{5}$）
• C． （-$\sqrt{5}$，-2）
• D． （-$\sqrt{5}$，-2）∪（2，$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 可判断f（x）在定义域内的单调性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意函数定义域．

解答 解：f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$+2^xln2+1＞0，
∴f（x）单调递增，且f（1）=2，
∴f（x²-4）＜2，即为f（x²-4）＜f（1），
则0＜x²-4＜1，解得-$\sqrt{5}$＜x＜-2或2＜x＜$\sqrt{5}$，
∴实数x的取值范围是（-$\sqrt{5}$，-2）∪（2，$\sqrt{5}$），
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性及其应用、抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，是中档题．