Question

一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求：
（Ⅰ）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数X的分布列；
（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先确定X的可能值，再分别求出其概率，列出表即可，
（Ⅱ）设事件A为“至少取到1件不合格品”，则对立事件

.

A

为“没有不合格品”，利用互斥事件的概率即可求出．

解答： 解：（Ⅰ）取到的不合格品数X的可能取值为0，1，2
P(X=0)=

C 0 2 • C 2 6

C 2 8

=

15

28

；
P(X=1)=

C 1 2 • C 1 6

C 2 8

=

12

28

=

3

7

；
P(X=2)=

C 2 2 • C 0 6

C 2 8

=

1

28

；
所以取到的不合格品数X的分布列为：

X	0	1	2
P	15 28	3 7	1 28

（Ⅱ）设事件A为“至少取到1件不合格品”，则对立事件

.

A

为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，P(

.

A

)=

6×6

8×8

=

9

16

，
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

9

16

=

7

16

答：至少取到1件次品的概率

7

16

点评：本题考查了分布列的问题和互斥事件的概率的问题，关键是确定随机变量的可能值，属于中档题