Question

5．已知f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，且f（x）在[0，2）内单调递减，则满足f（2-a）＜f（a²-4）的实数a的取值范围为（$\sqrt{2}$，2）．

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性和奇偶性可得f（x）在定义域（-2，2）上单调递减，故有-2＜a²-4＜2-a＜2，由此求得a的范围．

解答 解：∵f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，且f（x）在[0，2）内单调递减，
故f（x）在（-2，0）内也是单调递减函数，故f（x）在定义域（-2，2）上单调递减．
结合 f（2-a）＜f（a²-4），f（0）=0，
可得-2＜a²-4＜2-a＜2，即$\left\{\begin{array}{l}{2-a{＞a}^{2}-4}\\{{a}^{2}-4＞-2}\\{2-a＜2}\end{array}\right.$，求得$\sqrt{2}$＜a＜2．
故答案为：（$\sqrt{2}$，2），．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，用穿根法求高次不等式的解集，属于中档题．