Question

函数的递增区间是________，
函数的对称中心是________．

Answer 1

[4kπ-，4kπ+]k∈Z    （2kπ+，0）k∈Z
分析：由余弦函数的单调区间为[2kπ-π，2kπ]，令2kπ-π≤≤2kπ，解之可得；求正切函数的对称中心，令=kπ+，解之可得．
解答：由诱导公式可得=cos（），
由于函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈Z，
故由2kπ-π≤≤2kπ，可得4kπ-≤x≤4kπ+，
故函数的递增区间是[4kπ-，4kπ+]k∈Z；
由于函数y=tanx的对称中心为（kπ+，0）k∈Z
令=kπ+，解得x=2kπ+，
故函数的对称中心是（2kπ+，0）k∈Z
故答案为：[4kπ-，4kπ+]k∈Z； （2kπ+，0）k∈Z
点评：本题考查余弦函数的单调性和正切函数的对称性，属基础题．