题目内容

16．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≥4}\\{f（f（x+2）），x＜4}\end{array}}$，则f（3）=（　　）
A．5B．4C．3D．2

分析 利用分段函数的性质求解．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≥4}\\{f（f（x+2）），x＜4}\end{array}}\right.$，
∴f（3）=f（f（5））=f（4）=3．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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6．已知关于x的不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜2}．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）=2|x-a|+|x+b|的最小值．
7．若角$\frac{α}{2}$与-$\frac{π}{8}$的终边重合，则α=4k$π-\frac{π}{4}$，k∈Z．
4．如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥平面BCDE．△BCE是正三角形，BD和CE的交点恰好平分CE，又AE=BE=2，∠CDE=120°，AG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）证明：平面ABD⊥平面ACE
（2）求异面直线GF和DC所成角的余弦值
（3）求二面B-CA-E的余弦值．
11．下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$；
③函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值是2；
④若x、y是正数，且$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，则xy有最小值16；
⑤已知两个正实数x，y满足$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，则x+y的最小值是$4\sqrt{2}$．
其中正确命题的序号是②④．
1．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=5．
8．已知A（2，0），O为坐标原点，动点P满足|$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OA}$|+|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$|=4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点A且不垂直于坐标轴的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，线段MN的垂直平分线与x轴交于点D，线段MN的中点为H，求$\frac{|DH|}{|MN|}$的取值范围．
5．过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=9．
6．设计一个算法，输出所有1000以内的质数，画出程序框图．

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