Question

E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的准线，点，则的最大值是 (   )

    A．15°             B．30°             C．45°             D．60°

Answer 1

B

解析:

思路一：不妨设l是右准线，点P在x轴上方（如

图所示），则l的方程为，故可设点P为，记，由PE到PF的角为，得. 又知

，代入上式并化简，得.

由假设知，所以.由基本不等式得，所以的最大值为30°，当时取得最大值.故选B.

思路二：如上图，设，则

,  因为，所以

的最大值为30°，故选B.

思路三：由面积的两种表示方法，即，得

，因为为锐角，所以的最大值为30°，故选B.

思路四：依题意，经过E、F且与椭圆的准线相切于点P的圆，使最大。如图，

不妨设是右准线，点P在x轴上方，则准线方程为，

易得圆心C的坐标为，因此点

使最大。又PE、PF的斜率分别为、，

设准线轴于点A，则，

此时.