题目内容

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为
x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
（t 为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=
2cosθ
sin2θ
．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（I）用极坐标公式
x=ρcosθ
y=ρsinθ
，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程，A、B两点对应的参数分别为t1、t2，计算|AB|=|t1-t2|的值．
解答：解：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=
4cosθ
sin2θ
，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，即y2=4x，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x；
（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2-8
3
t-16=0；
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，
则t1+t2=8
3
，t1•t2=-16；
∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
64×3+64
=16，
则|AB|的值为16．
点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时把极坐标方程化为普通方程，再根据参数方程的几何意义，求出|AB|的值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
直线
x=2+2t
y=-1+t
（t为参数）上对应t=0，t=1两点间的距离是
 
．
已知曲线C：
x2
4
+
y2
9
=1，直线l：
x=2+t
y=2-2t
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，
BA
=3
PA
，点P的轨迹为曲线C．
（1）以直线AB的倾斜角α为参数，求曲线C的参数方程；
（2）求点P到点D（0，-2）距离的最大值．
已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴．设直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），曲线C2：ρ=1．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求曲线C1的极坐标方程及极径ρ（ρ＞0）的最小值；
（Ⅱ）求曲线C1与C2两交点的直角坐标（用α表示）．
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=1-
2
2
t
y=4-
2
2
t
（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（-2，1），求|MA|+|MB|的值．
在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C（2，
π
3
），半径为2．以极点为原点，极轴为x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1-
3
2
t
y=
3
+
1
2
t
（t为参数）
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆C的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．
已知函数f（x）=x2+2cosx，若f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）在原点附近的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
如图，AB、CD分别是单位圈O的两条直径，MN是单位圈O上的一条动弦．且MN∥AB；当MN从C点出发，沿x轴正方向平行移动到D点的过程中，记
MCN
的弧长为u．直线MN、直线AB与圈O所围成的平面区域的面积为S（u）．则函数S（u）的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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