Question

11．已知F是抛物线y²=4x的焦点，过点F且斜率为$\sqrt{3}$的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|²-|FB|²|的值为（　　）

• A． $\frac{28}{3}$
• B． $\frac{128}{9}$
• C． $\frac{128}{8}\sqrt{3}$
• D． $\frac{28}{3}\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先设出A，B的坐标，根据抛物线方程求得焦点坐标，利用直线方程的点斜式，求得直线的方程与抛物线方程联立，求得x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$，然后根据抛物线的定义，答案可得．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=$\sqrt{3}$（x-1），
代入抛物线方程得3x²-10x+3=0
∴x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$，
根据抛物线的定义可知||FA|²-|FB|²|=|（3+$\frac{1}{3}$+2）（3-$\frac{1}{3}$）|=$\frac{128}{9}$，
故选B．

点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．