题目内容

当1≤x≤2时，求函数y=-x2-x+1值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：由二次函数的性质可知f（x）当1≤x≤2时，函数y单调递减，结合二次函数的性质可求
解答： 解：y=-x2-x+1=-（x+
1
2
）2+
3
4
，对称轴为x=-
1
2
，
故当1≤x≤2时，函数y单调递减，
ymax=-1-1+1=-1，ymin=-4-2+1=-5，
故函数y=-x2-x+1值域为[-5，-1]．
点评：本题主要考查了二次函数的性质在求解值域的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，且椭圆C上的点A（1，
3
2
）到两个焦点F1、F2的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程，并写出其焦点F1、F2的坐标；
（2）过椭圆C的右焦点F2任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且直线MA与直线MB关于x轴对称，求点M的坐标；
（3）根据（2）中的结论特征，猜想出关于所有椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个一般结论（不需证明）．
已知数列{an}满足a1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2

（Ⅰ）求证：数列{
1
an
}为等差数列；
（Ⅱ）令bn=
2
3
（
1
an
+5），求数列{
bn
3n
}前n项和Tn．
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是椭圆：
x2
4
+y2=1的左、右顶点，P（2，t）（t∈R，且t≠0）为直线x=2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交于E、F．
（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值；
（2）若t=-1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2，求证：
1
k1
+
1
k2
定值；
（3）求证：四边形AFBE为平行四边形．
解方程：x+
x
x2-1
=2
2
．
设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一个极值点．
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+
25
4
）ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜
25
4
成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若?x∈R，f（x）≥|x-1|-x+5，求实数a的取值范围．
已知全集U={1，2，4，6，8，12}，集合A={8，x，y，z}，集合B={1，xy，yz，2x}，且z≠6、12，若A=B，A?U，B?U，求A的补集．
已知点P（-1，
3
2
）是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，λ≠2）．求证：直线AB的斜率为定值．

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