Question

已知＝(1,2)，＝(－2，n) (n>1)，与的夹角是45°.

(1)求；

(2)若与同向，且与－垂直，求.

 

Answer 1

(1)＝(－2,6)；(2)＝(－1,3)；

【解析】

试题分析：(1)由向量数量积的坐标表示得·＝2n－2，又由数量积公式可得cos 45°＝＝，所以可以求得；(2)由与－垂直得，(－)·＝0,又结合与同向，可设＝λ (λ>0)，带入计算可得λ的值，λ算出后，即可得。

试题解析：【解析】
(1)·＝2n－2，||＝，||＝，

∴cos 45°＝＝，∴3n2－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－ (舍)，∴＝(－2,6)．

(2)由(1)知，·＝10，||2＝5.又与同向，故可设＝λ (λ>0)，(－)·＝0，

∴λ·－||2＝0，∴λ＝＝＝，∴＝＝(－1,3)．

考点：1、向量的坐标运算及数量积；2、向量垂直的坐标运算；