Question

经过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则的值为

1. A.
   4
2. B.
   -4
3. C.
   p²
4. D.
   -p²

Answer 1

B
分析：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为：由 得到交点坐标，从而得到x₁•x₂的值和y₁•y₂的值．
（2）当直线斜率存在时，直线方程为：，由 得 ．由此能够得到y₁•y₂的值和x₁•x₂的值．最后求出它们的比值即可．
解答：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为：由 得到交点坐标．
（2）当直线斜率存在时，直线方程为：，由 得 ，
∴y₁•y₂=-p²，x₁•x₂=．
综上可知，．
则的值为，
故选B．
点评：本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．