Question

 

设G、M分别是的重心和外心，，，且，

(I)求点C的轨迹方程；

(Ⅱ)是否存在直线m，使m过点并且与点C的轨迹交于P、Q两点，且？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（1）设，则，

  因为，所以，则，

  由M为的外心，则，即，

  整理得：；．．．．．．．．．．．5分

（2）假设直线m存在，设方程为，

  由得：，

  设，则，，

  ＝，

  由得：，

  即，解之得，

  又点在椭圆的内部，直线m过点，

  故存在直线m，其方程为.．．．．．．．．．．．12分