题目内容
2．已知函数f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，则f（ln2）+f（ln$\frac{1}{2}$）的值为（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 构造g（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x），可得g（-x）=g（x），从而可得f（-x）+f（x）=2，即可得出结论．
解答 解：令g（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x），
则g（-x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$+3x）=-ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）=-g（x）
∴函数g（x）是奇函数，
∵f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，
∴f（-x）-1+f（x）-1=0
∴f（-x）+f（x）=2，
∴f（ln2）+f（ln$\frac{1}{2}$）=f（ln2）+f（-ln2）=2，
故选：D．
点评 本题考查函数奇偶性的运用，考查学生的计算能力，正确构造函数是关键．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目
