Question

若双曲线的左．右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设抛物线y²=2bx的焦点为F（），双曲线的左．右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），故|F₁F|=c+，|FF₂|=c-，由线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，解得c=3b，由此能求出结果．
解答：设抛物线y²=2bx的焦点为F（），
∵双曲线的左．右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），
∴|F₁F|=c+，|FF₂|=c-，
∵线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，
∴，
解得c=3b，
∴a==2b，
∴e===．
故选C．
点评：本题考查双曲线和抛物线的简单性质及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．