Question

7．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则满足$f（{3x+\frac{1}{2}}）＞f（\frac{5}{2}）$的x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{2}{3}$）
• B． （-∞，-1）
• C． （-l，$\frac{2}{3}$）
• D． （-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 利用偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，满足$f（{3x+\frac{1}{2}}）＞f（\frac{5}{2}）$，可得|3x+$\frac{1}{2}$|＜$\frac{5}{2}$，解不等式，即可得出结论．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，满足$f（{3x+\frac{1}{2}}）＞f（\frac{5}{2}）$，
∴|3x+$\frac{1}{2}$|＜$\frac{5}{2}$，
∴-$\frac{5}{2}$$＜3x+\frac{1}{2}＜\frac{5}{2}$，
∴-1$＜x＜\frac{2}{3}$，
故选C．

点评 本题考查偶函数的性质，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．