题目内容

设扇形的弧长为4π，半径为8，则该扇形的面积为
 
．
考点：扇形面积公式
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用扇形的面积公式S=
1
2
lr，可求扇形的面积．
解答： 解：∵l=4π，r=8，
∴根据扇形的面积公式可得S=
1
2
lr=
1
2
•4π•8=16π．
故答案为：16π．
点评：本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，正确运用公式是解题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，证明：tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=1．
（1）函数y=
2
3
sin（
1
2
x-
π
4
）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？
（2）求函数y=tan（
π
2
x+
π
3
）的定义域、周期与单调递增区间．
给出下面命题：
①函数y=cos（
3
2
x+
π
2
）是奇函数；
②存在实数α，使得sinα+cosα=
3
2
；
③若α、β是第一象限角，且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴；
⑤y=2sin
3
2
x在区间[-
π
3
，
π
2
]上的最小值是-2，最大值是
2
．
其中正确的命题的序号是
 
．
计算2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
，结果是
 
．
已知数列{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，若a1，a2，a5成等比数列，则a8=
 
．
设f1（x）=
2
x+1
，而fn+1（x）=f1[fn（x）]，n∈N*，记an=
fn(2)-1
fn(2)+2
，则数列的通项公式an=
 
．
已知函数f（x）=
sin2x+2sin2x
1+tanx
-2
3
cos2x+
3
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，求f（x）的值域；
（3）若f（x）=
2
3
，且x∈[
π
6
，
π
3
]，求cos2x的值．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2
5
，离心率为
5
5
，左、右焦点分别为F1、F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线L与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点H（异于点M，N），满足
MP
PN
=
MH
HN
，试证明点H恒在一定直线上．

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