Question

用数学归纳法证明：x^2n-1+y^2n-1（n∈N^*）能被x+y整除．从假设n=k成立到n=k+1成立时，被整除式应为

1. A.
   x^2k+3+y^2k+3
2. B.
   x^2k+2+y^2k+2
3. C.
   x^2k+1+y^2k+1
4. D.
   x^2k+y^2k

Answer 1

C
分析：由于当n=k+1 时，x^2n-1+y^2n-1 =x^2k+1 +y^2k+1，从而得到结论．
解答：由于当n=k+1 时，x^2n-1+y^2n-1 =x^2k+1 +y^2k+1，
故选 C．
点评：本题考查用数学归纳法证明数学命题，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．