Question

设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．2或
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直线l的方程为 ，原点到直线l的距离为 ，∴，据此求出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．
解答：解：∵直线l的方程为 ，c²=a²+b²∴原点到直线l的距离为 ，
∴，
∴16a²b²=3c⁴，
∴16a²（c²-a²）=3c⁴，∴16a²c²-16a⁴=3c⁴，
∴3e⁴-16e²+16=0，
解得 或e=2．
∵0＜b＜a，∴（e=2舍去）．
故选D．
点评：本题考查双曲线性质．主要考查求双曲线的离心率常用的方法，注意椭圆中三参数的关系是：a²=b²+c²双曲线中三参数的关系：c²=b²+a²．的不同之处．