题目内容

2．函数y=sinnxcosnx的导数是nsinn-1xcosxcosnx-nsinnxsinnx．

分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．

解答 解：y′=（sinnx）′cosnx+sinnx（cosnx）′=nsinn-1x（sinx）′cosnx-sinnxsinnx•（nx）′=nsinn-1xcosxcosnx-nsinnxsinnx，
故答案为：nsinn-1xcosxcosnx-nsinnxsinnx

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．

练习册系列答案
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12．证明下列恒等式：
（1）tanθ•$\frac{1-sinθ}{1+cosθ}$=cotθ•$\frac{1-cosθ}{1+sinθ}$；
（2）$\frac{1+ta{n}^{4}α}{ta{n}^{2}α+co{t}^{2}α}$=tan2α；
（3）$\frac{1+cscα+cotα}{1+cscα-cotα}$=cscα+cotα
13．已知等比数列中，S3=6，S6=-8，求S9．
10．设α∈（0，$\frac{π}{2}$），若sin2α+cos2α=$\frac{1}{4}$，求sin2α-sin2α的值．
17．在△ABC中，已知a=5，则bcosC+ccosB=5．
7．已知：一元二次不等式-x2-2（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，求实数a的取值范围．
14．已知（2+x）10的展开式中，xr项的系数为ar（r=0，1，2，…，10），求ar的最大值．
11．求直线2x+y+1=0与直线3x-y-2=0的交点坐标．
1．已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2）=1．
（1）当x∈（$\frac{1}{2}$，2）时，求μ（x+log2x）的取值的集合；
（2）如函数f（x）=$\frac{μ（x）}{x}-a（x＞0）$有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在区间（0，n]（n∈N+）上的值域为Ma，集合Ma中的元素个数为an，求证：${\;}_{n→+∞}^{lin}$$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}+1}=\frac{1}{2}$．

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