Question

已知函数．

（1）试求函数的递减区间；

（2）试求函数在区间上的最值．

 

Answer 1

（I）；（2）最大值为，最小值为．

【解析】

试题分析：（1）首先求导函数，然后再通过解不等式的符号确定单调区间；（2）利用（1）求得极值，然后与、的值进行比较即可求得最值．

（I）求导数得：

令即得：，

∴函数在每个区间上为减函数．

（2）由（I）知，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，

∴函数在处取极大值，在处取极小值，

∵，∴函数在区间上的最大值为，最小值为．

考点：1、导函数与函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值；3、简单三角函数的解法．