在等差数列{an}中.a3+a6+a9=54.设数列{an}的前n项和为Sn.则S11=( )A．18B．99C．198D．297 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．在等差数列{a_n}中，a₃+a₆+a₉=54，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₁=（　　）

A．

B．

C．

198

D．

297

分析根据题意，由等差数列的性质求出a₁+a₁₁=a₃+a₉=2a₆，将其代入等差数列前n项和公式即可得出答案

解答解：根据题意，等差数列{a_n}中，a₃+a₆+a₉=54，
所以a₁+a₁₁=a₃+a₉=2a₆=36，
则S₁₁=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{11}）×11}{2}$=36×11÷2=198；
故选：C．

点评本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的通项公式，关键是利用等差数列的性质分析得到（a₁+a₁₁）的值．

练习册系列答案

11．

如图，在边长为2的正三角形ABC中，点P从点A出发，沿A→B→C→A的方向前进，然后再回到点A，在此过程中，即点P走过的路程为x，点P到点A，B，C的距离之和为f（x），则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

8．已知e为自然对数的底数，若对任意的x₁∈[1，e]，总存在唯一的x₂∈[-1，1]，使得a-lnx₁=x₂²e^x₂成立，则实数a的取值范围是（　　）

15．已知cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，且α+β∈（$\frac{7π}{4}$，2π），α-β∈（$\frac{3π}{4}$，π），求cos2α和cos2β的值．

5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n．

12．已知圆C的方程为：x²+y²-4x+3=0．直线l的方程为2x-y=0，点P在直线l上
（1）若Q（x，y）在圆C上，求$\frac{y+3}{x}$的范围；
（2）若过点P作圆C的切线PA，PB切点为A，B．求证：经过P，A，C，B四点的圆必过定点$（{\frac{2}{5}，\frac{4}{5}}）$．

9．已知定义在R上的函数$f（x）=\frac{1}{2}（{sinωx+acosωx}）（{a∈R\;，\;\;0＜ω≤1}）$
满足：$f（x）=f（{\frac{π}{3}-x}）$，f（x-π）=f（x+π）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设不等的实数x₁，${x_2}∈（{-\frac{π}{3}\;，\;\;\frac{5π}{3}}）$，且$f（{x_1}）=f（{x_2}）=-\frac{1}{2}$，求x₁+x₂的值．

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