题目内容
正项数列{an}中，a1=4，an+an2=2（an+1）an-1（n≥2），则它的前10项之和S10= ．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由数列递推式得（an+1）（an-2an-1）=0，结合an＞0，得到an-2an-1=0，即an=2an-1（n≥2）．可得
数列{an}是以4为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和求得答案．
数列{an}是以4为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和求得答案．
解答：
解：由an+an2=2（an+1）an-1，得an（1+an）-2（an+1）an-1=0，
（an+1）（an-2an-1）=0，
∵an＞0，∴an+1≠0，
则an-2an-1=0，an=2an-1（n≥2）．
∴数列{an}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
则S10=
=4092．
故答案为：4092．
（an+1）（an-2an-1）=0，
∵an＞0，∴an+1≠0，
则an-2an-1=0，an=2an-1（n≥2）．
∴数列{an}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
则S10=
| 4(1-210) |
| 1-2 |
故答案为：4092．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的前n项和，是中档题．
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