Question

不等式log2

x-2

x

≥1的解集为

[-2，0）

．

Answer 1

分析：由题意，可先由对数的性质将对数不等式转化为分式不等式

x-2

x

≥2，再解出它的解集即可得到等式log2

x-2

x

≥1的解集

解答：解：∵log2

x-2

x

≥1
∴

x-2

x

≥2，即

-x-2

x

≥0它等价于

x(x+2)≤0 x≠0

解得-2≤x＜0
所以不等式log2

x-2

x

≥1的解集为[-2，0）
故答案为[-2，0）

点评：本题考查对数函数的单调性的应用，利用对数函数的单调性解对数型不等式是对数单调性的重要运用，解题的关键是熟练掌握对数的单调性，且能运用它将对数不等式转化为其它不等式求解，转化时要注意等价，不要出现增根的现象，本题求解中

-x-2

x

≥0转化为一元二次不等式时易产生增根0，转化时出现增根或失根是一个易错点，切记转化要等价