已知i为虚数单位.$(2+i)\overline z=-1+2i$.则复数z=( )A．iB．-iC．$\frac{4}{3}+i$D．$\frac{4}{3}-i$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知i为虚数单位，$（2+i）\overline z=-1+2i$，则复数z=（　　）

A．

i

B．

-i

C．

$\frac{4}{3}+i$

D．

$\frac{4}{3}-i$

分析由$（2+i）\overline z=-1+2i$，得$\overline{z}=\frac{-1+2i}{2+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：由$（2+i）\overline z=-1+2i$，
得$\overline{z}=\frac{-1+2i}{2+i}$=$\frac{（-1+2i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{5i}{5}=i$，
则复数z=-i．
故选：B．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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