题目内容

16．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1存在一点P，与坐标原点O、右焦点F2构成正三角形，则双曲线的离心率为$\sqrt{3}+1$．

分析 根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．

解答 解：∵P，与坐标原点O、右焦点F2构成正三角形，
∴连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，
则PF2=c，PF1=$\sqrt{3}$c，
∵PF1-PF2=2a，
∴（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}+1$，
故答案为：$\sqrt{3}+1$．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
6．已知函数f（x）=（1-a2）lnx-$\frac{1}{3}$x3．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）设函数g（x）=ex-$\frac{x}{e}$-2（e为自然对数的底数），k为函数f（x）在x=1处切线的斜率，若g（x）-k＞0在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．
7．已知函数f（x）=ex（x2-2x+2-a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-4x-2，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，对?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求实数c的取值范围．
4．以下四个命题中，正确的个数是（　　）
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x＜0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；
④若函数f（x）在（2015，2017）上有零点，则一定有f（2015）•f（2017）＜0．
A．0B．1C．2D．3
11．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A．24πB．36πC．48πD．54π
1．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{4}{5}t}\\{y=-1-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
8．有下列命题：
①乘积（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展开式的项数是24；
②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；
③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；
④已知（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，其中a0，a1，…，a8中奇数的个数为2．
其中真命题的序号是①②③④．
5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±$\sqrt{2}$xD．y=±2x
6．已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-1，若f（a）=-2，则a=$\sqrt{3}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网