Question

6．抛物线y²=8x的焦点F与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）右焦点重合，又P为两曲线的一个公共交点，且|PF|=5，则双曲线的实轴长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{17}-3$
• D． 6

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点和准线方程，可得c=2，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得P的坐标，代入双曲线的方程，解得a=1，进而得到双曲线的实轴长．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点F（2，0），准线为x=-2，
由题意可得c=2，
设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，
解得m=3，n=±2$\sqrt{6}$，
将P（3，±2$\sqrt{6}$）代入双曲线的方程，可得
$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{24}{{b}^{2}}$=1，且a²+b²=4，
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
即有双曲线的实轴长为2a=2．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的实轴长，注意运用抛物线的定义、方程和性质，点满足双曲线方程，考查运算能力，属于基础题．