题目内容

4．已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，则x1•x2等于（　　）
A．2005B．2006C．2007D．不能确定

分析 方程的根就是对应函数图象的交点，也就是函数的零点，利用函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题．

解答 解：由题意，x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，
所以x1是方程lnx=$\frac{2006}{x}$的根，x2是方程ex═$\frac{2006}{x}$的根，
即x1是函数y=lnx与y=$\frac{2006}{x}$交点的横坐标，x2是函数y=ex与y=$\frac{2006}{x}$交点的横坐标，
因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，图象关于y=x对称，所以x1等于函数y=ex与y=$\frac{2006}{x}$交点的纵坐标
即：x1•x2=x1•$\frac{2006}{{x}_{1}}$=2006
故选：B．

点评 本题考查对数的运算性质，指数函数与对数函数的关系，反函数的知识，考查转化思想，是中档题．

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非优秀优秀总数
男20
女20
总数40
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 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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