题目内容

13．满足条件a=4，b=5$\sqrt{2}$，A=45°的△ABC的个数是（　　）
A．1B．2C．无数个D．不存在

分析 由已知，利用正弦定理可求sinB=$\frac{5}{4}$＞1，从而可得满足此条件的三角形不存在．

解答 解：∵a=4，b=5$\sqrt{2}$，A=45°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{5\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$=$\frac{5}{4}$＞1，不成立．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＜0\\（a-3）x+4a，x≥0\end{array}$满足对任意x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞0成立，则实数a的取值范围是$（0，\frac{1}{4}]$．
4．从一条生产线上每隔30min取一件产品，共取了n件，测得它们的长度（单位：cm）后，画出其频率分布直方图如图所示，若长度在[20，25）cm内的频数为40，则长度在[10，15）cm内的产品共有16件．
1．如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）
（1）将y表示为x的函数；
（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．
8．设a，b∈R，函数f（x）=ax+$\frac{1}{x}$．g（x）=x2+b，
（1）若a=-3，b=0，求函数h（x）=f（x）•g（x）在区间（0，1]上的最值；
（2）若函数m（x）=f（x）+g（x）在区间（0，1]上单调递减，求实数a的最大值；
（3）若对任意实数a∈（-∞，-1），关于x的方程f（x）=g（x）有三个不同的解，求实数b的取值范围．
18．为了研究变量x与y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，并利用线性回归方法得到回归方程l1和l2，非常巧合的是，两人计算的$\overline x$相同，$\overline y$也相同，下列说法正确的是（　　）
A．l1和l2相同B．l1和l2一定平行
C．l1和l2相交于点（$\overline x$，$\overline y$）D．无法判断l1和l2是否相交
5．已知正实数a，b满足a+2b=4，则ab的最大值是2．
2．已知点P是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$
（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）若已知点A（0，-2），过点A作直线l与椭圆E相交于B、C两点，求△OBC面积的最大值．
3．已知直线l：x+ay+2=0的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，则直线l在y轴上的截距为（　　）
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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