Question

14．求下列函数的定义域
（1）y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{x+1}$+（x-1）⁰
（2）y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x-3}}}$
（3）若y=f（x）的定义域为[1，3]，求y=f（1-3x）的定义域．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质以及指数幂的意义、分母不为0，求出函数的定义域即可；
（2）根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可；
（3）根据函数的定义域解关于x的不等式求出复合函数的定义域即可．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x+1≠0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x≥-2且x=-1且x≠1，
故函数的定义域是{x|x≥-2且x=-1且x≠1}；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{\sqrt{x-3}≠1}\end{array}\right.$，
解得：x≥3且x≠4，
故函数的定义域是{x|x≥3且x≠4}；
（3）由题意得：1≤1-3x≤3，
解得：-$\frac{2}{3}$≤x≤0，
故函数的定义域是{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤0}．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查解不等式组问题，是一道基础题．