题目内容
5．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{c}$=（5，-2）共线，则λ的值为（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{4}{13}$ | C． | -$\frac{4}{9}$ | D． | 4 |
分析 由平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$，再由向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{c}$=（5，-2）共线，能求出λ．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
∴$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（1-2λ，2-λ），
∵向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{c}$=（5，-2）共线．
∴（1-2λ）×（-2）-（2-λ）×5=0，
解得λ=$\frac{4}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量共线的性质的合理运用．
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