Question

20．下列结论正确的是 （　　）

• A． 命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4=0”
• B． 已知命题p“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”，则命题p的否定￢p为真命题
• C． “x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要条件
• D． 命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²=0，则m≠0或n≠0”

Answer 1

分析 直接写出命题的逆否命题判断A；判断出命题p的真假，得到￢p的真假判断B；由充分必要条件的判断方法判断C；写出命题的否定判断D．

解答 解：命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”，故A错误；
∵m＞0时，△=1+4m＞0，故方程x²+x-m=0有实根，即命题p正确，则命题p的否定￢p为假命题，故B错误；
∵x=4时，x²-3x-4=0，反之，x²-3x-4=0时，x=-1，x=4，∴“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要条件，故C正确；
命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了否命题、逆否命题与命题的否定，考查了充分必要条件的判定方法，是中档题．