题目内容
3．
如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$（x，y∈R）．则x+y=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
分析 根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AC}$，求出x、y的值即可．
解答 解：设AB=1，则AD=$\sqrt{3}$，BD=BC=2，
过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，
如图所示；
则BE=$\sqrt{3}$，AF=1，
且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=（$\sqrt{3}$+1）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
又$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
所以x=$\sqrt{3}$+1，y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
x+y=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查了三角形的边角关系以及平面向量的线性表示问题，是综合性题目．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且经过点$（2，\sqrt{6}）$，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．
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18．$\frac{sin38°sin38°+cos38°sin52°-ta{n}^{2}15°}{3tan15°}$等于（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
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