Question

经过椭圆+y²=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则·等于

A.-3                  B.                 C.或-3               D.±

Answer 1

B

解析:由+y²=1,得a²=2,b²=1,c²=a²-b²=1,焦点为(±1,0).

直线l不妨过右焦点,倾斜角为45°,直线l的方程为y=x-1.

代入+y²=1得x²+2(x-1)²-2=0,3x²-4x=0.设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),

则x₁·x₂=0,x₁+x₂=,y₁y₂=(x₁-1)(x₂-1)=x₁x₂-(x₁+x₂)+1=1=,

·=x₁x₂+y₁y₂=0=.