题目内容

3．如图，已知半径为2的半圆中，BC为直径，O为圆心，点A在半圆弧上，且AB=AC，则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为（　　）
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{32π}{3}$C．16πD．32π

分析 几何体体积为球的体积减去两个圆锥的体积．

解答 解：半圆绕BC旋转一周所得球体的体积V球=$\frac{4}{3}π×{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
三角形ABC绕BC旋转一周所得几何体体积V′=$\frac{1}{3}π×{2}^{2}×2×2$=$\frac{16π}{3}$．
∴阴影部分绕BC旋转一周所得几何体体积V=V球-V′=$\frac{16π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题．

练习册系列答案
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A．3B．4C．7D．8
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A．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．$\sqrt{10}$D．$\frac{7\sqrt{10}}{5}$

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