Question

某工厂生产甲、乙、丙三中样式的杯子，每种样式均有500ml和800ml两种型号，某月的产量如下表（单位：个）：

	甲样式	乙样式	丙样式
500ml	2000	2500	3000
800ml	3000	4500	z

按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有家样式杯子25个．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据分层抽样的规则计算出丙样式的样本数量，再根据分层抽样的抽取比例求出z值．
（2）算出两种杯子在样本中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可．

解答： 解：（1）．设抽取乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，
n=

25

5000

×7000=35，∴x=100-25-35=40．
∴z=40×200-3000=5000；
（2）∵用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，
∴

2000

5000

×5=2，
也就是抽取了2个500ml杯子，3个800ml杯子，
分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，则从中任取2个的所有基本事件为
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），
 （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
∴从中任取2个，至少有1个500ml杯子的概率为

7

10

．

点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的重点是列举出基本事件的个数及事件包含的基本事件数，列举时要做到不重不漏．