题目内容

与椭圆 $数学公式$ 焦点相同的等轴双曲线的标准方程为________．

$\text{[math]}$
分析：根据椭圆方程算出椭圆焦点坐标为（±4，0），再由等轴双曲线与椭圆共焦点，列式即可解出该双曲线的方程．
解答：∵椭圆方程为 $\text{[math]}$
∴c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =16，可得焦点坐标为（±4，0）
由于双曲线是等轴双曲线，可设双曲线方程为 $\text{[math]}$ （a＞0）
∵双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 焦点相同，
∴a²+a²=4²=16，可得a=2 $\text{[math]}$
因此，该双曲线方程为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出椭圆与等轴双曲线有相同的焦点，求双曲线的标准方程．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．