题目内容
7．平面直角坐标系中，若点$（{a-1\;，\;\;\frac{3a+1}{a-1}}）$在第三象限内，则实数a的取值范围是$（-\frac{1}{3}，1）$．分析 由第三项象限点的特点列出不等式组，化简后求出解集，可得实数a的取值范围．
解答 解：∵点$（{a-1\;，\;\;\frac{3a+1}{a-1}}）$在第三象限内，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{\frac{3a+1}{a-1}＜0}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{3a+1＞0}\end{array}\right.$，
解得$-\frac{1}{3}＜a＜1$，
∴实数a的取值范围是$（-\frac{1}{3}，1）$，
故答案为：$（-\frac{1}{3}，1）$．
点评 本题考查了分式不等式的化简及求解，属于基础题．
练习册系列答案
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| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
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