题目内容
六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+
-
（元/件）．若x∈N*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．
| 18 |
| x |
| 30 |
| x(x+2) |
设商场的利润为y万元，由题意得y=(9+
-
-10)x=18-x-
（x∈N*） （5分）y′=-1+
=-
（7分）
令y'=0，得x1=-2+
，x2=-2-
（舍去）．（8分）
y'，y随x变化的情况如下表：
（11分）
因为3＜-2+
＜4，当x=3时，y=9；当x=4时，y=9； （12分）
所以当x=3或x=4时，ymax=9．（13分）
答：销售量x为3万件或4万件时，商场获得的利润最大，最大值为9万元．（14分）
| 18 |
| x |
| 30 |
| x(x+2) |
| 30 |
| x+2 |
| 30 |
| (x+2)2 |
| (x+2)2-30 |
| (x+2)2 |
令y'=0，得x1=-2+
| 30 |
| 30 |
y'，y随x变化的情况如下表：
| x | （0，-2+
|
-2+
|
（-2+
| ||||||
| y' | + | 0 | - | ||||||
| y | 递增 | 极大值 | 递减 |
因为3＜-2+
| 30 |
所以当x=3或x=4时，ymax=9．（13分）
答：销售量x为3万件或4万件时，商场获得的利润最大，最大值为9万元．（14分）
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