Question

在△ABC中，射影定理可表示为a＝bcosC＋ccosB．

其中a、b、c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，在四面体P－ABC中，S1、S2、S3、S分别表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面积，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成二面角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为 　　S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ． 　　(其正确性同学们可自己证明) 　　点评：运用类比推理的方法，可以帮助我们发现问题、探索规律，不少定理、公式就是运用这种方法提出，再经过严格的证明得到的．