Question

已知圆与轴交于两点，椭圆以线段为长轴，离心率

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线  的垂线交椭圆的右准线交于点，试判断直线与圆的位置关系，并给出证明．

Answer 1

解：（1）由题意，可设所求椭圆的方程为，易得，
则有：     解之，得，
从而有．
所求椭圆的方程为．          
（2）直线与圆相切．                  
证明如下：易得椭圆的右焦点为，右准线为．  
设点，则有，
又，
直线的方程为，
令，得，
即，
，
又，
于是有，
故，
直线与圆相切．