Question

已知点A（1，-1），B（5，1），直线l经过点A，且与直线3x+4y-10=0平行，
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求以B为圆心，并且与直线l相切的圆的标准方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,直线的一般式方程与直线的平行关系,圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（Ⅰ）设经过点（1，-1），且与直线3x+4y-10=0平行的直线l的方程3x+4y+c=0，把点A（1，-1）代入，能求出直线方程．
（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，可得半径，即可求以B为圆心，并且与直线l相切的圆的标准方程．

解答： 解：（Ⅰ）设经过点（1，-1），且与直线3x+4y-10=0平行的直线l的方程3x+4y+c=0，
把点A（1，-1）代入，得：3-4+c=0，
解得c=1，
∴所求直线方程为：3x+4y+1=0．
（Ⅱ）圆心到直线的距离为d=

|15+4+1|

5

=4，
∴以B为圆心，并且与直线l相切的圆的标准方程为（x-5）²+（y-1）²=16．

点评：本题考查直线、圆方程的求法，解题时要认真审题，注意直线平行的条件的灵活运用．